buddhabrot

die darstellung des mandelbrot-sets hat seit den ersten visualisierungen eine gewisse evolution erlebt.

benoît mandelbrot hatte eine für mathematiker (zumindest damals in den 70ern) ungewöhnlich visuelle art zu arbeiten. er hatte das gefühl an etwas dranzusein und näherte sich dem thema indem er computergestützte visualisierungen betrachtete - es waren keine beweise für etwas aber hinweise wo die reise hingehen könnte.

einer der ersten printouts

die leistung der damaligen maschinen und drucker war schlicht ungenügend um dieses unendlich komplexe objekt darzustellen.

man konfigurierte quasi blind das zu rendernde bild, liess die maschine einen tag lang rattern und hoffte dass man etwas interessantes aus dem drucker kam.

es war nicht unüblich dass techniker ausdrucke wegwarfen weil sie die bilder für artefakte oder fehler hielten.

the essential challenge was
"to try to make something visible where you didn't know what it should look like,
or what you could expect, and it wasn't easy to get anything on paper."

kunsthistorikerin nina samuel kurierte 2013 eine ausstellung im
bard fraduate center in manhattan mit ausdrucken, skizzen und
notizbuch-scribbles aus mandelbrots büro

1993 erfand melinda green eine neuartige renderingmethode für das mandelbrot-set.

die klassische renderingmethode untersucht punkte in der ebene und entscheidet ob die werte bei einer iteration der funktion nach unendlich verschwinden oder nicht. in die darstellung kann noch die geschwindigkeit, mit der die werte in die unendlichkeit divergieren, einbezogen werden.

jeder punkt durch den eine solche bahn verläuft, zählt 1 hoch. die anzahl der durchläufe wird ursprünglich auf 256 graustufen interpoliert, so dass ein schwarzweisses bild entsteht.

die methode, mit der astronomische falschfarben-aufnahmen erstellt werden, kann auch hier angewendet werden:

zum beispiel kann man für die werte 500, 5000 und 50000 die kanäle blau, grün und rot zuordnen, was tatsächlich ergebnisse liefert, die an falschfarbenaufnhamen von kosmischen nebeln erinnern.

melinda green erfand die technik,
die bezeichnung 'buddhabrot' wird lori gard zugerechnet

nein, nicht diese art buddhabrot

diese art der darstellung erfordert ungleich mehr rechenleistung als die standardmethode, weil die punkte, die eine rolle für die helligkeits/farbwerte spielen, nicht unbedingt im darzustellenden bereich liegen. es ist also quasi unmöglich im voraus zu bestimmen welche punkte berechnet werden sollen und welche nicht, ein grosser teil der rechenarbeit ist nicht relevant für das ergebnis. man versucht einen mittelweg zu ertasten zwischen ungenügend interessanten ergebnissen und unproportional hohem rechenaufwand. ich vermute dass es in dem bereich noch viel optimierungspotential gibt.

für die darstellung des 4D-objekts bieten sich videos mit rotationen an.

mind:blown.

'c parameter varied over a circle of radius 0.5 centered on the horizon.

about 10^13 iterations were performed to create this movie'

UPDATE 4.7.:

donghao ren erschuf einen webGL-basierten renderer. geht kräftig in die GPU.

thanks, sweet! <3